Versão HTML básica
Gabriel Teixeira Ervilha, Frederick Fagundes Alves, Adriano Provezano Gomes
Bahia anál. dados, Salvador, v. 23, n. 3, p.553-566, jul./set. 2013
557
é um importante determinante de sua eficiência na
área de saúde.
Essas aplicações destacam o emprego cres-
cente da metodologia DEA em diversas frentes,
principalmente na avaliação de medidas de eficiên-
cia em políticas públicas. Embora o presente traba-
lho não apresente uma avaliação muito complexa
de uma implementação técnica sofisticada, sua
contribuição está em discutir as especificidades do
setor em estudo, utilizando novos indicadores re-
presentativos da eficiência, além da interpretação
dos resultados destes.
Para verificar o desempenho da gestão pública
nos municípios baianos, o objetivo principal deste
trabalho é avaliar como os gastos públicos em saú-
de e saneamento, educação e investimentos na ge-
ração de emprego e renda estão contribuindo para
o desenvolvimento municipal medido pelo IFDM.
METODOLOGIA
Análise Envoltória de Dados (DEA)
Com base nas análises de eficiência, os auto-
res Charnes, Cooper e Rhodes (1978) deram início
ao estudo da abordagem não paramétrica para a
análise de eficiência relativa de firmas com múlti-
plos insumos e múltiplos produtos, cunhando a no-
menclatura Data Envelopment Analysis
(DEA). Vale
ressaltar que, na literatura relacionada aos modelos
DEA, uma firma é tratada como Decision Making
Unit (DMU), uma vez que estes modelos provêm
de uma medida para avaliar a eficiência relativa de
unidades tomadoras de decisão.
A DEA baseia-se em modelos matemáticos não
paramétricos, isto é, não utiliza inferências estatísti-
cas nem se apega a medidas de tendência central,
testes de coeficientes ou formalizações de análise
de regressão (FERREIRA; GOMES, 2009). O obje-
tivo principal do DEA é avaliar a eficiência de cada
DMU e verificar quais estão inseridas na fronteira
de possibilidade de produção, ou seja, verificar se
o desempenho dessas DMU, do ponto de vista da
eficiência técnica, é ótimo.
Considerando-se que existam
k
insumos e
m
produtos para cada
n
DMU, são construídas duas
matrizes: a matriz
X
de insumos (
k
x
n
) e a matriz
Y
de produtos (
m
x
n
), representando os dados de
todas as
n
DMU. Na matriz
X
, cada linha representa
um insumo e cada coluna representa uma DMU.
Já na matriz
Y
, cada linha representa um produto e
cada coluna, uma DMU. Para a matriz
X
, é neces-
sário que os coeficientes sejam não negativos e que
cada linha e cada coluna contenham, pelo menos,
um coeficiente positivo. O mesmo raciocínio aplica-
-se para a matriz
Y
.
Assim, para a
i
-ésima DMU, são representados
os vetores
x
i
e
y
i
, respectivamente para insumos
e produtos. Para cada DMU, pode-se obter uma
medida de eficiência, que é a razão entre todos os
produtos e todos os insumos. Para a
i
-ésima DMU
tem-se:
i
DMU da
Eficiência
ki
k
i
i
mi
m
i
i
i
i
xv
xv xv
yu
yu yu
xv
yu
22
11
2 2
11
`
`
(1)
em que
u
é um vetor (
m
x
1
) de pesos nos pro-
dutos e
v
é um vetor (
k
x
1
) de pesos nos insumos.
A pressuposição inicial é que esta medida de
eficiência requer um conjunto comum de pesos que
será aplicado em todas as DMU. Entretanto, existe
certa dificuldade em se obter um conjunto comum
de pesos para determinar a eficiência relativa de
cada DMU. Isto ocorre porque as DMU podem es-
tabelecer valores para os insumos e produtos de
modos diferentes e, então, adotar diferentes pesos.
É necessário, assim, estabelecer um problema que
permita que cada DMU possa adotar o conjunto de
pesos que for mais favorável, em termos compara-
tivos com as outras unidades. Para selecionar os
pesos ótimos para cada DMU, especifica-se um
problema de programação matemática. Para a
i-
-ésima DMU, tem-se: