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Desenvolvimento municipal e eficiência dos gastos públicos na Bahia: umaanálise do IFDMa partir da
metodologia DEA
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Bahia anál. dados, Salvador, v. 23, n. 3, p.553-566, jul./set. 2013
.0 ,
,
,..., 2,1 ,1 `
`
:
, ` `
,
vu
n
j
xv yu
a
sujeito
xvyu
MAX
j
j
i
i
vu
(2)
Essa formulação envolve a obtenção de valores
para
u
e
v
, de tal forma que a medida de eficiência
para a
i
-ésima DMU seja maximizada, sujeita à res-
trição de que as medidas de eficiência de todas as
DMU sejam menores ou iguais a um.
Linearizando e aplicando-se a dualidade em
programação linear, pode-se derivar uma forma en-
voltória do problema anterior. Com isso, a eficiência
da
i
-ésima DMU, considerando-se a pressuposição
de retornos constantes à escala, é dada por:
,0
,0
,0
:
,
,
X x
Y y
a
sujeito
MIN
i
i
(3)
em que
θ
é um escalar cujo valor será a medida
de eficiência da
i
-ésima DMU. O parâmetro
λ
é um
vetor (
n
x
1
) cujos valores são calculados de forma a
se obter a solução ótima. Para uma DMU eficiente,
todos os valores de
λ
serão zero; para uma DMU
ineficiente, os valores de
λ
serão os pesos utiliza-
dos na combinação linear de outras DMU eficien-
tes, que influenciam a projeção da DMU ineficiente
sobre a fronteira calculada.
Na formulação dos multiplicadores apresentada
na equação (02), os pesos
u
e
ν
são tratados como
incógnitas, sendo escolhidos de maneira que a efi-
ciência da
i
-ésima DMU seja maximizada.
Para cada unidade ineficiente, os modelos DEA
fornecem seus respectivos
benchmarks
(DMU de
referência), determinados pela projeção dessas
unidades na fronteira de eficiência. Essa proje-
ção é feita de acordo com a orientação do mode-
lo, sendo orientação a insumos quando se deseja
minimizar os recursos, mantendo-se os valores
dos produtos constantes, ou orientação a produtos
quando se deseja maximizar os produtos sem dimi-
nuir os insumos.
Neste estudo foi utilizada a orientação a insu-
mos e o modelo escolhido foi o de retornos vari-
áveis à escala, uma vez que este admite a sepa-
ração dos resultados em relação à pura eficiência
técnica e à eficiência de escala. Esse modelo foi
proposto por Banker, Charnes e Cooper em 1984,
a partir daquele com retornos constantes à escala
(CCR), sendo uma nova metodologia de frontei-
ra de eficiência que admite retornos variáveis de
escala, ou seja, substitui o axioma da proporcio-
nalidade entre
inputs
e
outputs
pela máxima da
convexidade. Esse novo modelo, em homenagem
aos seus idealizadores, é conhecido como modelo
BCC. Estabelecendo a convexidade da fronteira,
ele permite que as DMU que operam com baixos
valores de
inputs
tenham retornos crescentes de
escala e as que operam com altos valores tenham
retornos decrescentes de escala. O problema de
programação linear com retornos constantes pode
ser modificado para atender à pressuposição de
retornos variáveis, adicionando-se a restrição de
convexidade
N
1
λ
=1
, em que
N
1
é um vetor (
n
x
1
)
de algarismos unitários.
Essa abordagem forma uma superfície convexa
de planos em interseção, a qual envolve os dados
de forma mais compacta do que a superfície for-
mada pelo modelo com retornos constantes. Com
isso, os valores obtidos para eficiência técnica, com
a pressuposição de retornos variáveis, são maiores
ou iguais aos obtidos com retornos constantes.
Além disso, o modelo DEA é apoiado em três
suposições: 1) sendo determinístico, produz resul-
tados que são particularmente sensíveis a erros de
medida; 2) só mede a eficiência relativa da melhor
prática entre um exemplo particular, de modo que
não é significativo comparar os escores de eficiên-
cia entre diferentes estudos porque a melhor práti-
ca entre os estudos é desconhecida, e 3) é sensível
à especificação dos fatores e ao tamanho do grupo
sob análise.